ちょっとしたミスをした人やなかなか結果が出せない人などに、「平気平気」「大丈夫大丈夫」「気にしない気にしない」のように元気づけるときに使われる「ドンマイ」。これを英語で言うなら、
Don't worry./Don't worry about it.
You can do it.
It's no big deal.
That's nothing.
などで言うべき。
“Don't mind”はたとえば“Don't mind me.”「わたしのことはかまわなくてもいいから」といったニュアンスで使われるものなんです。