iPhoneのメモアプリで「手書きテキスト」は全文検索の対象になります。メモアプリの作画機能で書いた手書き文字は、字体がある程度安定しているなどいくつかの条件を満たせば、キーボードから入力した文字と同様に検索機能で探し出すことが可能です。
メモアプリにおける正確な意味での手書きテキストとは、リスト表示したとき作成時刻横に「手書きメモ」と表示されるものです。検索結果には「手書きメモ」と表示されないものの、右端に手書きテキストがサムネイル画像として表示されるため、一見して通常のメモと区別できます。
この手書きテキスト検索機能は、iOS 13のとき登場して以降改良が重ねられ、iOS 16の現在に至ります。当初はひらがな/カタカナを認識できず、漢字とアルファベット(英大/小文字)、アラビア数字にとどまっていましたが、現在ではかな交じりの文章も検索できます。
ただし、手書きテキストの検索対象は限定的です。いわゆる"クセ字"や悪筆乱筆の類は、iOSの手書きテキスト認識機能をもってしても検出しきれません。そもそも文字として認識されないだけでなく、まったく異なる文字として認識されていることもありますから、完璧な精度を期待するのは無理があります。
手書きテキストが複数の行にまたがる場合も、うまく検出できないことがあります。行の途中から始まるもの、縦書きのものも期待できません。
特長のある文字だけを検索する、2〜3文字に絞って検索する、など工夫すれば検索でヒットする可能性は高まります。ある意味"期待どおり使えたらラッキー"な機能ですが、試す価値はあるはずですよ。