iOSに標準装備の「メッセージ」は、SMS/MMSにくわえApple独自の「iMessage」に対応するメッセージングアプリです。着信用/送信用アドレスには、Apple ID(XXX@icloud.comやXXX@me.comなど)として利用しているメールアドレス以外のサードパーティのメールアドレスも利用できます。
アドレスの登録は『設定』→「Apple ID(自分の名前)」→「名前、電話番号、メール」の順に画面を開き、連絡先欄の「編集」をタップして開始します。GmailやYahoo!メールなど、ふだんメールの送受信に利用しているアドレスを登録できます。
この着信用/送信用アドレスですが、一般的なメール(インターネットメール)との区別が必要です。アドレスの登録はあくまでApple IDを調べるための目印で、Apple IDとヒモ付いていなければメッセージアプリで送受信には利用できず、ヒモ付いているとしてもメッセージアプリに一般的なメールが着信することはありません。メッセージアプリは、あくまでSMSとMMS、iMessage用のアプリだからです。
たとえば、iPhoneを利用するAさんが、メッセージアプリを使いBさん(○○○@gmail.com、「名前、電話番号、メール」画面に登録済)宛にメッセージを送信したとします。その場合、メッセージアプリ/iCloudが「○○○@gmail.com」とApple IDのヒモ付けを確認し、そのApple IDのアカウント宛にメッセージを送信します。送受信者ともApple ID所有者なので、そのメッセージはiMessageとして送信されることでしょう。
一方、AさんがiPhone/メッセージ以外のアプリ(パソコンやAndroid端末)を使いメールを送信したとします。その場合、宛先を○○○@gmail.com宛にしても、Bさんのメッセージアプリには届きません。ややこしいですね。