iPhoneにヘッドホンやスピーカーなどのBluetooth機器をペアリングすると、『設定』→「Bluetooth」画面にデバイス名が登録されます。各行右端にある「i」ボタンをタップすると、そのBluetooth機器の「デバイスタイプ」を設定できますが、そこで誤った設定をすると何か問題が生じるか、というご質問ですね?
実際のところ、実物とは異なるデバイスタイプを設定しても特に支障なく動作します。たとえば、ヘッドホンなのにカーステレオ、スピーカーなのに補聴器といった具合に、実物とは異なるものを設定しても、通常どおり音楽再生は可能です。音が途切れたり音量が急低下したりといった問題も起きません。
ただし、適当にデバイスタイプを変更すると、特定のデバイスタイプでのみ意味がある機能は動作しなくなります。たとえば、ヘッドホンはヘルスケアアプリの機能で音量を監視し、一定の音量を超えるとユーザに通知できますが、ヘッドホン以外のデバイスタイプに変更すると音量を監視しなくなります。
Bluetooth機器を接続していないとき(Bluetooth画面の表示は「未接続」)しかデバイスタイプを変更できない点にも注意が必要です。たとえば、ヘッドホンで音楽を聴いているときにデバイスタイプをスピーカーに変更しても、コントロールセンターの「聴覚」ボタンでは音量の変化がリアルタイムに表示されます。
つまり、デバイスタイプを適当に設定しても、音楽再生などそのBluetooth機器の機能は変わりませんが、ヘッドホンのときだけ機能する音量監視のようにデバイスタイプの情報を参照するiPhoneの機能は動作しなくなります。正しいデバイスタイプを設定しておきましょう。