イヤホン/ヘッドホンにかぎらず、Bluetoothデバイスの名称は原則として変更できません。ただしAirPodsなどApple製品の一部は例外で、任意の名称に変更することが可能です。
iPhoneでBluetoothデバイスをペアリングすると、デバイス上のEEPROMなどに記録されているデバイス名を読み取り、iPhoneに登録します。「メーカー名+モデル名」という形式が一般的ですが、「モデル名 by メーカー名」のように、デバイスメーカーの裁量で命名されています。
ただし、iPhoneではBluetoothデバイス名を変更することはできません。ペアリング時にハードウェア上の情報を読み取り、そのままBluetoothデバイス画面に登録します。多くのAndroid端末はペアリング後にユーザの権限でBluetoothデバイス名を変更できますが、iPhoneでは許されていないのです。
その例外が、AirPodsなどのApple製Bluetoothデバイスです。ペアリングすると「○○のAir Pods」(○○はユーザの名前)のような形式の文字列が自動生成され、Bluetoothデバイス画面に登録されますが、あとから任意の文字列に変更できるのです。
名称の変更が可能なApple製Bluetoothデバイスの場合、そのデバイスがiPhoneに接続されていることを確認したうえで、『設定』→「Bluetooth」→「対象のBluetoothデバイス」の順に画面を開きます。すると、画面上部に名前欄が現れるので、それをタップすれば名前を編集できるようになります。