microSDカードの挿入後に現れた通知をタップしたところ、「スマートフォンのストレージ」にするか「外部ストレージ」にするか訊ねられたのですね? それは、microSDカードを初期化(フォーマット)するにあたり、使用目的を訊ねているのです。初期化したくなければキャンセルし、そうでなければどちらかを選択することになります。
「スマートフォンのストレージ」は、内部ストレージ(端末内蔵のフラッシュメモリ)に足す形でmicroSDカードの領域を使うときに選択します。内部ストレージを物理的に増設することはほぼ不可能ですが、この方法を使えば内部ストレージの不足を補えます。写真や動画、音楽はもちろんのこと、アプリの保存領域としても利用できます。
ただし、内部ストレージ化したmicroSDカードは他の端末で使用できません。microSDカードに保存したデータを利用できるのは、内部ストレージ化を実行したAndroid端末のみとなります。内部ストレージ化を実行した端末が故障した場合、そのmicroSDカードに保存した内容へアクセスできなくなるので注意しましょう。
一方の「外部ストレージ」は、取り外して他のパソコン/スマートフォンとデータ交換できる形式でフォーマットを行います。アプリの保存領域としては利用できませんが、写真や動画、音楽といった通常のファイルは保存できます。
つまり、microSDカードを内部ストレージの補助役として使う場合は「スマートフォンのストレージ」を、他のパソコン/スマートフォンとのデータ交換用として使い場合は「外部ストレージ」を選択します。どちらを選んでも初期化を伴うため、購入直後またはデータを消してもかまわないmicroSDカードでのみ実行しましょう。