アプリアイコンの右上に表示される「数字入りの赤丸」は、そのアプリがユーザに知らせたい情報の件数を意味します。アプリによって多少意味が異なるため、アプリが持つ機能を考慮に入れつつ判断するしかありません。
たとえば、アプリの購入/ダウンロードに利用する「App Store」では、アップデート可能なアプリの件数を意味します。App Storeから入手したアプリは、いつでも最新の状態へと更新できますが、アップデートの提供が開始されたからといって通知ダイアログを表示することはありません。その代わり、バッジの数字で要アップデートの状態にあるアプリの数がわかるため、ユーザに対しアップデートを促す効果が期待できます。
「メッセージ」や「メール」は、バッジで未読メッセージの件数がわかります。「LINE」や「(FaceBook)Messenger」も同様に、未読トーク数がバッジとして表示されます。一般的なアプリは、アプリ運営元からインターネット経由で届いた通知のうち(アプリを起動して)未確認のものの件数がバッジに表示されます。ただし、「カレンダー」のようにiPhone内部で完結する通知(ローカル通知)も存在するため、必ずしもインターネット経由で届いた通知とは限りません。
このように、アプリアイコンは「アプリを起動して確認してほしい未読メッセージや未チェック通知の数」を意味します。『設定』→「通知」→各アプリの順に画面を開き、「バッジ」スイッチをオフにすれば表示されなくなりますが、表示しておくメリットは大きいといえるでしょう。
ホーム画面が赤丸だらけになるのはイヤだ、せめてバッジ付きアプリアイコンの数を減らしたいという場合には、バッジが付きがちなフォルダにアプリアイコンを移動しておきましょう。フォルダ内のアプリの未読通知数が合計して表示され、アイコンをプレスしてクイックメニューを表示すれば、バッジが付いたアプリを確認できます。圧迫感はだいぶ減るはずですよ。