アプリを起動したところ、「◯◯◯がBluetoothの使用を求めています」というダイアログが表示されたのですね? Bluetoothイヤホンをペアリングしたわけでなし、設定も変えていないのになぜ……不思議に思うのも無理はありません。
このアプリがBluetoothの使用を求める事象は、iOS 13から徹底されているプライバシー保護に原因があります。アプリがユーザの同意を得ないままシステムの位置情報を参照しないよう、起動時に確認を求めているのです。なお、iOS 13導入後にこのダイアログを表示したアプリは、『設定』→「プライバシー」→「Bluetooth」の順に画面を開くと確認できます。
そもそもBluetoothが位置情報にどう関係しているのかという声が聞こえそうですが、ここでいうBluetoothは「バージョン4以降のBluetooth」です。ワイヤレスイヤホン/スピーカーやキーボードとの接続に使われるBluetooth(通称「Bluetooth Classic」)ではなく、データ転送レートは低いもののわずかな消費電力で動作する「Bluetooth Low Energy(BLE)」のことです。
BLEは、その特長から近距離での位置情報を把握する目的で活用されています。BLE発信機(ビーコン)に近づいたことをアプリが検知できれば、店舗に来店したタイミングでおすすめメニューを通知したり、クーポンを表示したりできるからです。
アプリがBluetoothの使用を求めたときどう対応するかですが、ユーザの判断でかまいません。位置情報を知らせたくないのなら「許可しない」ボタンをタップしましょう。あとから許可することにした場合も、前述した『設定』→「プライバシー」→「Bluetooth」画面で変更できます。