iPhoneからプライベートな情報が漏れるかもしれない……なさそうな話ですが、設定次第ではありえる話です。「連絡先」や「メール」などのアプリのデータは、ロック解除しないかぎり覗き見ることはできませんが、「今日」画面はロック画面から誰でもかんたんに見ることができます。
「今日」画面は、ロック画面を右方向へスワイプすると現れ、Spotlight検索バーや各種ウィジェットが一覧されます。ウィジェットはアプリが持つデータの一部、たとえば電話アプリやメールアプリのよく使う項目(親しい人)を表示できるため、特定の人に見られるとマズい状況も考えられます。
ロック画面で「今日」画面を表示できる機能は、ロック解除なしに指紋認証やパスコード入力が必要なiPhoneでは便利なものですが、一瞬で認証が完了するFace ID対応機(iPhone X/XS/XS Max/XR)ではそれほど意味がありません。むしろ、断片的とはいえ認証なしにアプリのプライベート情報を表示できることのほうがリスキーです。
「今日」画面をロック画面に表示する機能は、設定を無効化できます。操作はかんたん、『設定』→「Face IDとパスコード」の順に画面を開き、ロック中にアクセスを許可欄にある「今日の表示」スイッチをオフ(緑→白)にすればOKです。このスイッチをオフにしても、ロック解除後にホーム画面左端を右方向へフリックすれば「今日」画面を表示できるので、使い勝手は大きく変わりませんよ。